Biografía:
Cuneo, actual Italia, 1858-Turín, 1932) Matemático italiano. Estudió en la Universidad de Turín, ciudad a la que su familia se había trasladado en 1870. Sus aportaciones más recordadas son las referentes a la axiomática de las matemáticas. A ese respecto cabe destacar su sus axiomas sobre el conjunto de los números enteros naturales o sobre la estructura de un espacio vectorial, así como la definición del concepto de aplicación lineal. Interesado en el uso de la lógica más como medio de exposición de la matemática que como su fundamento (al estilo de Frege o Russell), desarrolló una sintaxis muchos de cuyos símbolos (como los de pertenencia, unión o intersección) son hoy día empleados de forma universal. En su constante empeño de expulsar la ambigüedad del ámbito de las definiciones y los teoremas matemáticos, tuvo por costumbre denunciar las incorrecciones presentes en la obra tanto de sus predecesores como de sus contemporáneos; se convirtió así en un especialista del contraejemplo, el más famoso de los cuales fue la redefinición del concepto de curva anteriormente propuesto por Camille Jordan.
LOS AXIOMAS DE PEANO:
Los axiomas de Peano o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por Peano (1858-1932), matemático italiano, en el siglo XIX.
Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:
1- 1 es un número natural. Es decir, el conjunto de los números naturales es no vacío.
2- Si a es un número natural, entonces a + 1 también es un número natural, llamado el sucesor de a.
3- 1 no es sucesor de ningún número natural. Es el primer elemento del conjunto.
4- Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son iguales, entonces a y b son números naturales iguales.
5- Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.
Cuneo, actual Italia, 1858-Turín, 1932) Matemático italiano. Estudió en la Universidad de Turín, ciudad a la que su familia se había trasladado en 1870. Sus aportaciones más recordadas son las referentes a la axiomática de las matemáticas. A ese respecto cabe destacar su sus axiomas sobre el conjunto de los números enteros naturales o sobre la estructura de un espacio vectorial, así como la definición del concepto de aplicación lineal. Interesado en el uso de la lógica más como medio de exposición de la matemática que como su fundamento (al estilo de Frege o Russell), desarrolló una sintaxis muchos de cuyos símbolos (como los de pertenencia, unión o intersección) son hoy día empleados de forma universal. En su constante empeño de expulsar la ambigüedad del ámbito de las definiciones y los teoremas matemáticos, tuvo por costumbre denunciar las incorrecciones presentes en la obra tanto de sus predecesores como de sus contemporáneos; se convirtió así en un especialista del contraejemplo, el más famoso de los cuales fue la redefinición del concepto de curva anteriormente propuesto por Camille Jordan.
LOS AXIOMAS DE PEANO:
Los axiomas de Peano o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por Peano (1858-1932), matemático italiano, en el siglo XIX.
Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:
1- 1 es un número natural. Es decir, el conjunto de los números naturales es no vacío.
2- Si a es un número natural, entonces a + 1 también es un número natural, llamado el sucesor de a.
3- 1 no es sucesor de ningún número natural. Es el primer elemento del conjunto.
4- Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son iguales, entonces a y b son números naturales iguales.
5- Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.
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